Calcule a derivada das funções abaixo:
(b) f(x)=x^2+3 x tg(x)+e^3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2+3xtan(x)+e^3x. Vamos precisar usar a derivada de potência, a regra do produto e a regra da cadeia para exponenciais.

Passo 2

Derivando x^2 pela regra de potência ddxx^n = nx^n-1, obtemos ddxx^2 = 2x.
Para 3xtan(x), identificamos um produto u=3x e v=tan(x). Pela regra do produto $ (uv)’=u’v+uv’ $, temos: (uv)'=u'v+uv'

Passo 3

Para e^3x, usamos regra da cadeia: derivada de e^u é e^uu'. Aqui u=3x e u'=3, logo ddxe^3x=3e^3x

Passo 4

Somando todas as partes, obtemos a derivada completa da função.

Resposta

f'(x)=2x+3tan(x)+3xsec^2(x)+3e^3x

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