Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
(j) f(x)=tg(sen x)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar a derivada de f(x)=tan(sin x) usando a regra da cadeia. A gente vai usar as derivadas de seno e tangente.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=sin(x) e a externa g(u)=tan(u). Sabemos que u'(x)=cos(x) e g'(u)=sec^2(u).

Passo 3

Pela regra da cadeia, f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x). Substituindo u(x)=sin(x), fica f'(x)=sec^2(sin(x))cdotcos(x).

Resposta

f'(x)=sec^2(sin(x))cdotcos(x)

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