Determine e faça o esborço do domínio da função.
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A questão pede para determinar e fazer o esboço do domínio da função $ f(x, y) = \sqrt{x - y^2} $. Estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos descobrir para quais valores de $ x $ e $ y $ a função está definida. Para isso, vamos lembrar que a raiz quadrada só aceita números não negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para $ x $:
Isso significa que, para cada valor de $ y $, o valor de $ x $ precisa ser maior ou igual ao quadrado de $ y $.
Passo 4
Vamos visualizar isso no gráfico. A equação $ x = y^2 $ representa uma parábola que se abre para a direita no plano $ xy $. O domínio da função será todo o espaço onde $ x $ está à direita dessa parábola, ou seja, onde $ x $ é maior ou igual a $ y^2 $.
Passo 5
Para esboçar o domínio, desenhamos a parábola $ x = y^2 $ e sombrearemos toda a região à direita dela, incluindo a própria parábola.
Resposta
O domínio da função $ f(x, y) = \sqrt{x - y^2} $ é o conjunto de todos os pares $ (x, y) $ tais que $ x \geq y^2 $. Graficamente, isso corresponde à região à direita da parábola $ x = y^2 $ no plano $ xy $.