Calcule a derivada das funções abaixo:
(c) ; g(x)=2^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função exponencial g(x)=2^x. Aqui o conteúdo é derivação de funções da forma a^x, e vamos usar a transformação para base e e a regra da cadeia.

Passo 2

A gente sabe que qualquer exponencial de base a pode ser reescrita em termos de e:
g(x)=2^x=e^ln(2^x)=e^xln 2

Passo 3

Agora aplicamos a derivada da função composta e^{u(x)}. Se u(x)=x\ln2, então u’(x)=\ln2, e a derivada de e^{u} é e^{u}·u’. Portanto:
g'(x)=e^xln2cdotln2=2^xln2

Resposta

g’(x)=2^x\ln2

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