Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função exponencial g(x)=2^x. Aqui o conteúdo é derivação de funções da forma a^x, e vamos usar a transformação para base e e a regra da cadeia.
Passo 2
A gente sabe que qualquer exponencial de base a pode ser reescrita em termos de e:
Passo 3
Agora aplicamos a derivada da função composta e^{u(x)}. Se u(x)=x\ln2, então u’(x)=\ln2, e a derivada de e^{u} é e^{u}·u’. Portanto:
Resposta
g’(x)=2^x\ln2