Calcule a derivada das funções abaixo:
(h) ; f(x)=4 x^3-2 x^2+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=4x^3-2x^2+4. Isso envolve o conteúdo de derivação de polinômios, em particular a regra do poder e a propriedade da derivada de constante.

Passo 2

Para derivar cada termo da função, vamos usar a regra do poder, que diz:
ddxl[x^nr]=n,x^n-1
Além disso, a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Aplicando a regra do poder termo a termo:
ddx(4x^3)=4cdot3x^3-1=12x^2,
ddx(-2x^2)=-2cdot2x^2-1=-4x,
ddx(4)=0

Passo 4

Somando os resultados dos termos, obtemos a derivada da função:
f'(x)=12x^2-4x+0=12x^2-4x

Resposta

f'(x)=12x^2-4x

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