Beleza, vamos lá! Você quer determinar a série de Fourier para uma função específica que é 0 em certos intervalos e 1 em outros. A matéria aqui é Séries de Fourier, que nos ajuda a representar funções periódicas como uma soma de senos e cossenos. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar os coeficientes da série de Fourier e aplicar as fórmulas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o período da função. Olhando para a função , vemos que ela está definida de a , então o período é . O período é importante porque determina a base para os nossos cossenos e senos na série de Fourier.
Passo 3
Vamos calcular a frequência fundamental omega0 = 2piT = 2pi4 = pi2 , que é dada por:
Essa frequência será usada para todos os termos da série.
Passo 4
Agora, vamos lembrar da fórmula geral da série de Fourier para uma função par:
Isso significa que podemos representar a função original como a soma de senos com frequências ímpares multiplicadas por coeficientes decrescentes. O gráfico dessa série será uma aproximação da função original, ficando mais preciso conforme aumentamos o número de termos na soma.