Calcule f^prime(p), pela definição, sendo dados:
(d) ; f(x)=1x e p=2

Passo 1

A questão pede a derivada de f(x)=1/x em p=2 usando a definição de derivada, ou seja, calcular f′(2) a partir do limite do quociente incremental.

Passo 2

A definição de derivada em um ponto p é dada por
f'(p)=limhto0f(p+h)-f(p)h
Aqui temos p=2 e f(x)=\tfrac1x.

Passo 3

Substituindo f(p+h)=1/(2+h) e f§=1/2 no quociente, obtemos
f(2+h)-f(2)h=12+h-12h

Passo 4

Para simplificar o numerador, fazemos a diferença de frações:
12+h-12=2-(2+h)2(2+h)=-h2(2+h)
Logo o quociente vira
-h2(2+h)cdot1h=-12(2+h)

Passo 5

Agora basta calcular o limite quando h→0:
limhto0-12(2+h)=-12cdot2=,-tfrac14

Resposta

-\tfrac{1}{4}

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