Calcule
, pela definição, sendo dados:
e
Passo 1
A questão pede a derivada de f(x)=1/x em p=2 usando a definição de derivada, ou seja, calcular f′(2) a partir do limite do quociente incremental.
Passo 2
A definição de derivada em um ponto p é dada por
Aqui temos p=2 e f(x)=\tfrac1x.
Passo 3
Substituindo f(p+h)=1/(2+h) e f§=1/2 no quociente, obtemos
Passo 4
Para simplificar o numerador, fazemos a diferença de frações:
Logo o quociente vira
Passo 5
Agora basta calcular o limite quando h→0:
Resposta
-\tfrac{1}{4}