Calcule a derivada das funções abaixo:
(d) ; f(x)=log 3 x

Passo 1

A função dada é f(x)=logaritmo de x na base 3. Estamos no tópico de derivadas de funções logarítmicas, e vamos usar a fórmula de mudança de base.

Passo 2

Aplicamos a mudança de base: logaritmo de x na base 3 pode ser escrito como ln(x)/ln(3). Ou seja,
f(x)=ln(x)ln(3)

Passo 3

Como ln(3) é constante, derivamos f(x) usando a regra do quociente ou vendo que f(x)=\frac{1}{\ln(3)}\ln(x). Assim,
f'(x)=1ln(3)cdotddx[ln(x)]=1ln(3)cdot1x

Resposta

f'(x)=1x,ln(3)

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