Calcule os limites laterais:
c) lim x 1^+ f(x)-f(1)x-1 onde
f(x)=c 3 x-1 se x >= 1 x^2 se x<1

Passo 1

Resumindo a questão: queremos calcular o limite lateral limxto1^+f(x)-f(1)x-1, aplicando o conceito de limites laterais e usando a definição de função por partes.

Passo 2

A função é dada por
f(x)= 3x-1 &se x>=1, x^2 &se x<1
Como estamos olhando o limite xto1^+, usamos o ramo f(x)=3x-1 e também calculamos
f(1)=3cdot1-1=2

Passo 3

Para x>1, o quociente fica
f(x)-f(1)x-1=(3x-1)-2x-1=3x-3x-1=3(x-1)x-1=3

Passo 4

Como a expressão é identicamente igual a 3 para todo x>1, o limite quando x se aproxima de 1 pela direita é 3.

Resposta

3

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