Nos itens abaixo, efetue o estudo completo da função dada e, a seguir, esboce seu gráfico;
f(x)=(1-2 x)^3

Passo 1

O enunciado pede para estudar completamente a função f(x)=(1-2x)^3, ou seja, domínio, interceptos, limites, monotonicidade, concavidade e pontos de inflexão, e em seguida esboçar o seu gráfico. Vamos usar cálculo diferencial: derivadas primeira e segunda e análise de sinais.

Passo 2

Primeiro, o domínio de f é todo o conjunto dos números reais, pois qualquer x real pode ser substituído em (1-2x)^3. O zero da função (intercepto em x) ocorre quando f(x)=0, ou seja,
(1-2x)^3=0
que dá
1-2x=0
x=tfrac12

Passo 3

O intercepto em y (quando x=0) é
f(0)=(1-0)^3=1 .

Resposta

O gráfico de f(x)=(1-2x)^3 é uma cúbica estritamente decrescente que passa pelos pontos (0,1), (\tfrac12,0) e (1,–1). Não há máximos nem mínimos, apenas inflexão em (\tfrac12,0), onde a concavidade muda de côncava para convexa. O esboço qualitativo é uma curva que desce suavemente de +∞ à esquerda para –∞ à direita, com inflexão e ponto de tangência horizontal em x=tfrac12.

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