Nos itens abaixo, efetue o estudo completo da função dada e, a seguir, esboce seu gráfico;
Passo 1
O enunciado pede para estudar completamente a função
, ou seja, domínio, interceptos, limites, monotonicidade, concavidade e pontos de inflexão, e em seguida esboçar o seu gráfico. Vamos usar cálculo diferencial: derivadas primeira e segunda e análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, o domínio de
é todo o conjunto dos números reais, pois qualquer
real pode ser substituído em
. O zero da função (intercepto em
) ocorre quando
, ou seja,
que dá
Passo 3
O intercepto em
(quando
) é
Resposta
O gráfico de
é uma cúbica estritamente decrescente que passa pelos pontos (0,1), (\tfrac12,0) e (1,–1). Não há máximos nem mínimos, apenas inflexão em (\tfrac12,0), onde a concavidade muda de côncava para convexa. O esboço qualitativo é uma curva que desce suavemente de +∞ à esquerda para –∞ à direita, com inflexão e ponto de tangência horizontal em
.