Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=(x^2+3)^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=(x^2+3)^4. Esse problema envolve o uso da regra da cadeia, que serve para diferenciar funções compostas do tipo (g(x))^n.

Passo 2

Seja g(x)=x^2+3. Então podemos escrever f(x)=(g(x))^4. Pela regra da cadeia, temos
f'(x)=4,(g(x))^3cdot g'(x)
Como g'(x)=2x, substituímos:
f'(x)=4,(x^2+3)^3cdot 2x=8x,(x^2+3)^3

Resposta

f'(x)=8x,(x^2+3)^3

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