Determine a série de potências para a função
.
Passo 1
O enunciado pede a série de potências de
O conteúdo principal é usar a expansão em série de Taylor de
e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro escrevemos a expansão de
. Sabemos que
então basta tomar
para obter
Passo 3
Para a integranda consideramos
Dividindo por
temos
Passo 4
Agora integramos termo a termo de
até
:
Logo
Passo 5
A série
tem raio de convergência infinito (pois decorre de
), então é válida para todo
.