Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=x^2+3 x tg(x)+e^3 x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a derivada de
f(x)=x^2+3x,tg(x)+e^3x
Precisaremos usar as regras de derivação: regra da soma, regra do produto, derivada de tg(x) e derivada de e^ax.

Passo 2

Aplico a regra da soma para escrever
f'(x)=(x^2)' + l(3x,tg(x)r)' + (e^3x)'
Em seguida, calculo cada termo separadamente.

Passo 3

Para o primeiro termo, uso a derivada de potência:
(x^2)' = 2x
Para o segundo termo, uso a regra do produto com u(x)=3x e v(x)=tg(x). Então
u'(x)=3, v'(x)=sec^2(x),
e
l(3x,tg(x)r)' = u'v + uv' = 3,tg(x) + 3x,sec^2(x)

Passo 4

Para o terceiro termo, uso a derivada de exponencial composta:
(e^3x)' = 3e^3x
Somando tudo, fica
f'(x)=2x + 3,tg(x) + 3x,sec^2(x) + 3e^3x

Resposta

f'(x)=2x + 3,tg(x) + 3x,sec^2(x) + 3e^3x

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