[08] A diferença entre a quantidade de divisores de 2050 e 148 é m. Calcular o quarto múltiplo de m.

Passo 1

O enunciado pede a diferença m entre a quantidade de divisores de dois números, 2050 e 148, e então quer o quarto múltiplo de m. Para isso vamos usar o fato de que, se
n = p1^a1 p2^a2 cdots pk^ak
é a fatoração de n em primos, então o número de divisores de n é
d(n) = (a1 + 1)(a2 + 1)cdots(ak + 1)

Passo 2

Fatoramos 2050. Notamos que
2050 = 205 times 10 = (41 times 5)times (2times5) = 2^1times5^2times41^1
Logo os expoentes são 1, 2 e 1, e
d(2050) = (1+1),(2+1),(1+1) = 2times3times2 = 12

Passo 3

Fatoramos 148. Temos
148 = 4times37 = 2^2times37^1
Os expoentes são 2 e 1, portanto
d(148) = (2+1),(1+1) = 3times2 = 6

Passo 4

Calculamos a diferença
m = d(2050) - d(148) = 12 - 6 = 6
O quarto múltiplo de m é
4m = 4times6 = 24

Resposta

O quarto múltiplo de m é 24.

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