Calcule a derivada das funções abaixo
f(x)=\cos (3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = \cos(3x).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma composição de funções: a função externa é o cosseno e a interna é a função linear 3x.

Passo 2

Vamos identificar as duas funções envolvidas na composição:
a função externa
v(u) = \cos(u)
e a função interna
u(x) = 3x.

Passo 3

Sabemos que a derivada da função externa em relação a u é
v'(u) = \frac{d}{du}\cos(u) = -\sin(u).

Passo 4

A derivada da função interna em relação a x é
u'(x) = \frac{d}{dx}(3x) = 3.

Passo 5

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=v(u(x)) é
f'(x) = v'(u(x)) \cdot u'(x).
Substituindo v'(u)=-\sin(u) e u'(x)=3 com u(x)=3x, obtemos
f'(x) = -\sin(3x)\,\cdot 3 = -3\sin(3x).

Resposta

f'(x) = -3\sin(3x).

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