Calcule a derivada das funções abaixo
f(x)=5\left(x^{2}+3\right)^{10}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=5\bigl(x^{2}+3\bigr)^{10}.
Vamos usar que a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função, e então aplicar a regra da cadeia para \bigl(x^{2}+3\bigr)^{10}.

Passo 2

Extraindo o fator constante 5, temos
f'(x)=5\;\frac{d}{dx}\bigl[(x^{2}+3)^{10}\bigr].

Passo 3

Para \dfrac{d}{dx}(x^{2}+3)^{10} usamos a regra da cadeia: definimos
u(x)=x^{2}+3,\quad h(u)=u^{10},
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\frac{d}{dx}(x^{2}+3)^{10} =\frac{dh}{du}\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =10\,u(x)^{9}\cdot(2x) =10\,(x^{2}+3)^{9}\cdot2x.

Passo 4

Substituindo em f'(x) e multiplicando as constantes, obtemos
f'(x)=5\cdot\bigl[10\,(x^{2}+3)^{9}\cdot2x\bigr] =100\,x\,(x^{2}+3)^{9}.

Resposta

f'(x)=100\,x\,(x^{2}+3)^{9}.

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