Uma escada de 11 m está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de
, com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a 4 m da parede?
Passo 1
O enunciado mostra uma escada de comprimento constante de
m apoiada numa parede vertical, cujo pé se afasta da parede a uma velocidade constante de
m/s. Precisamos usar relações de taxas relacionadas à equação da circunferência que descreve a posição da escada para achar a velocidade de descida da parte de cima no instante em que o pé está a
m da parede.
Passo 2
Seja
a distância horizontal do pé da escada até a parede e
a altura da extremidade superior sobre o solo. Como o comprimento da escada é fixo, vale sempre
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo
, temos
Passo 4
Isolando
, obtemos
Passo 5
No instante em que
m, a altura
é dada por
Passo 6
Substituindo
,
e
m/s na fórmula de
, resulta
O sinal negativo indica que a extremidade superior está descendo.
Resposta
A extremidade superior desce com velocidade
m/s no instante pedido.