Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=e^x^2 ln (1+raizx)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^x^2lnl(1+raizxr)
O conteúdo envolve a regra do produto e a regra da cadeia para derivar exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Definimos
u(x)=e^x^2, v(x)=lnl(1+raizxr)
Para u(x), usando a regra da cadeia em e^x^2:
u'(x)=2x,e^x^2
Para v(x), em ln(1+raizx) aplicamos a regra da cadeia:
v'(x) =11+raizxcdotddxl(1+raizxr) =11+raizxcdot12raizx

Passo 3

Aplicando a regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 4

Substituindo u, u', v e v':
f'(x) =2x,e^x^2lnl(1+raizxr) +e^x^2cdot11+raizxcdot12raizx
Fatorando e^x^2:
f'(x) =e^x^2[ 2xlnl(1+raizxr) +12raizx,l(1+raizxr) ]

Resposta

f'(x) =e^x^2( 2xlnl(1+raizxr) +12raizx,l(1+raizxr) )

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