Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=e^-x sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^-xsen x
Aqui vamos usar a regra do produto, que diz que se f(x)=u(x),v(x) então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x),
e também a regra da cadeia para derivar e^-x.

Passo 2

Definimos
u(x)=e^-x, v(x)=sen x
Derivando cada um:
u'(x)=ddxe^-x=-e^-x,
v'(x)=ddxsen x=cos x

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =(-e^-x)sen x+e^-xcos x

Passo 4

Fatorando e^-x para deixar a expressão mais limpa:
f'(x)=e^-x(cos x-sen x)

Resposta

f'(x)=e^-x(cos x-sen x)

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