Simplifique as seguintes expressoos algebrieas.
(a^2+b) cdot(a^2-b)-(b-a^2)^2-b(a^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(a^2+b),(a^2-b)-(b-a^2)^2-b,(a^2-1)
Aqui vamos usar expansão de produtos, diferença de quadrados e agrupamento de termos.

Passo 2

Calcular o produto (a^2+b)(a^2-b). Trata-se de uma diferença de quadrados, pois
(a^2+b)(a^2-b)=a^4-b^2

Passo 3

Observar que (b-a^2)^2=(a^2-b)^2 e expandir:
(a^2-b)^2=a^4-2a^2b+b^2

Passo 4

Expandir o terceiro termo -b(a^2-1):
-b(a^2-1)=-b,a^2+b

Passo 5

Substituir as expressões dos passos anteriores na original e agrupar termos semelhantes:
(a^2+b)(a^2-b)-(b-a^2)^2-b(a^2-1) =(a^4-b^2)-(a^4-2a^2b+b^2)-b,a^2+b
Ao simplificar, cancelam os a^4 e juntam-se os coeficientes semelhantes:
a^4-b^2-a^4+2a^2b-b^2-b,a^2+b =2a^2b-b,a^2-2b^2+b =a^2b-2b^2+b

Passo 6

Fatorar b em a^2b-2b^2+b:
a^2b-2b^2+b =b,(a^2-2b+1)

Resposta

b,(a^2-2b+1)

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