Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=ln (3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=ln(3x).
O conteúdo aqui é a derivação de uma função do tipo ln(u(x)), que requer a regra da cadeia.

Passo 2

A regra da cadeia para a derivada de ln(u(x)) é
ddxl[ln(u(x))r] = u'(x)u(x)

Passo 3

Identificamos u(x)=3x. Logo, a derivada de u é
u'(x)=ddx[3x]=3

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia, obtemos
f'(x)=u'(x)u(x)=33x=1x

Resposta

f'(x)=1x

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