Calcule a derivada das funções abaixo:
(f) ; f(x)=x^2 e^x-sen(4 x)

Passo 1

Estamos com a função f(x) = x^2 e^x - sen(4x). O conteúdo principal que vamos usar é a regra do produto para x^2 e^x e a regra da cadeia para sen(4x).

Passo 2

Para derivar x^2 e^x aplicamos a regra do produto: seja u(x)=x^2 e v(x)=e^x. Então u'(x)=2x e v'(x)=e^x. Assim,
ddxl(x^2 e^xr)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=2x e^x + x^2 e^x

Passo 3

Para derivar -sen(4x) usamos a regra da cadeia: derivada de sen(u) é cos(u)cdot u'. Aqui u(x)=4x e u'(x)=4, logo
ddxl(-sen(4x)r)=-l(cos(4x)cdot4r)=-4cos(4x)

Passo 4

Agora somamos as duas partes para obter f'(x).

Resposta

f'(x)=e^xl(x^2+2xr)-4cos(4x)

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