Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
.
O conteúdo usado aqui é derivação de exponencial com função no expoente e na base. Vamos reescrever como exponencial e depois aplicar regra do produto e cadeia.
O conteúdo usado aqui é derivação de exponencial com função no expoente e na base. Vamos reescrever
Passo 2
Reescrevemos
Aqui definimos a função auxiliar
de modo que
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
usando regra do produto e a derivada de
.
A regra do produto diz que
A regra do produto diz que
Tomando
e
, temos
logo
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia na derivada de
Sabemos que
. Então