Use o teste da razão para mostrar que as sequências abaixo são monótonas. Após verificar a monotonicidade da sequência diga se é crescente ou decrescente.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da razão na sequência
para mostrar que ela é monótona e determinar se é crescente ou decrescente. O teste da razão consiste em calcular
e verificar se esse quociente é maior ou menor que : se for maior que
, a sequência é crescente; se for menor que
, é decrescente.
e verificar se esse quociente é maior ou menor que
Passo 2
Vamos calcular e simplificar a razão
Passo 3
Observando a fração obtida, escrevemos
e como
para todo
, segue que
.
Portanto, a sequência é monótona crescente.
Portanto, a sequência é monótona crescente.
Resposta
a) A sequência
é monótona crescente.