Calcule a derivada das funções abaixo:
(m) ; f(x)=2 x+1x+1x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=2x+1x+1x^2. O conteúdo envolvido é derivada de soma de funções e vamos usar a regra do poder (power rule) e a linearidade da derivada.

Passo 2

Para derivar cada parcela, lembramos que a derivada de uma soma é a soma das derivadas e que, pela regra do poder, ddxl(x^nr)=n,x^n-1. Também podemos reescrever 1x=x^-1 e 1x^2=x^-2.
Aplicando termo a termo:
  • Para 2x, temos ddx(2x)=2.
  • Para x^-1, temos ddx(x^-1)=-1,x^-2=-dfrac1x^2.
  • Para x^-2, temos ddx(x^-2)=-2,x^-3=-dfrac2x^3.

Passo 3

Agora basta somar os resultados das derivadas parciais.

Resposta

f'(x)=2-dfrac1x^2-dfrac2x^3

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