Calcule a derivada das funções abaixo:
(i) ; f(x)=-5 x+raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x) = -5x + raizx. O conteúdo aqui é derivada de funções e vamos precisar usar a regra da soma de derivadas, a derivada de uma função linear e a regra da potência para x^n.

Passo 2

Para derivar, primeiro aplicamos a regra da soma: a derivada de f(x) = g(x) + h(x) é f'(x)=g'(x)+h'(x). Aqui, g(x)=-5x e h(x)=x^1/2.
Derivando cada termo: para g(x)=-5x, usamos a derivada de ax que é a, logo g'(x)=-5. Para h(x)=x^1/2, usamos a regra da potência ddxx^n=n,x^n-1, com n=1/2, obtendo h'(x)=tfrac12,x^-1/2.

Passo 3

Agora somamos os resultados: f'(x) = -5 + tfrac12,x^-1/2 Para ficar mais claro, podemos reescrever x^-1/2 como 1/raizx: Ficamos com a forma final

Resposta

f'(x) = -5 + 12raizx

Exercícios relacionados