Calcule a derivada das funções abaixo:
(n) ; f(x)=6 x^3+raiz[3]x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a derivada da função f(x)=6x^3+raiz[3]x. O conteúdo envolvido é derivadas de funções potenciais ( x^n) e vamos usar a regra de potência e a regra da soma.

Passo 2

Para derivar, aplicamos a regra da soma que diz que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Assim, temos:
f'(x)=ddxl(6x^3r)+ddxl(raiz[3]xr)

Passo 3

Derivando o primeiro termo, usamos a regra de potência ddx[x^n]=n x^n-1. Então:
ddxl(6x^3r)=6cdotddxl(x^3r)=6cdot3x^2=18x^2

Passo 4

Derivando o segundo termo, reescrevemos raiz[3]x=x^1/3 e aplicamos a regra de potência:
ddxl(x^1/3r)=13x^1/3-1=13x^-2/3

Passo 5

Somando as derivadas obtidas, chegamos a:
f'(x)=18x^2+13x^-2/3

Resposta

f'(x)=18x^2+13x^-2/3

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