Calcule a derivada das funções abaixo:
(j) ; f(x)=3 x+1x

Passo 1

A questão pede a derivada da função f(x)=3x + 1x. O assunto aqui é derivação de soma de funções, usando a regra da soma e a regra da potência.

Passo 2

Para derivar 3x, lembramos que a derivada de ax é a. Logo, ddx(3x)=3.

Passo 3

A parte tfrac1x a gente reescreve como x^-1 para aplicar a regra da potência: se g(x)=x^n, então g'(x)=n x^n-1. Com n=-1, temos ddx(x^-1)=-1cdot x^-2=-x^-2.

Passo 4

Somando as partes pela regra da soma, f'(x)=3 + (-x^-2), que é 3 - x^-2. Podemos também escrever como 3 - 1x^2.

Resposta

f'(x)=3-1x^2

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