Calcule a derivada das funções abaixo no ponto indicado:
© h(x)=e^ln (x^2+1), no ponto x=0.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função composta h(x)=e^ln(x^2+1) no ponto x=0. O conteúdo envolvido é derivação de funções compostas, além de usar a propriedade de exponencial e logaritmo inversos.

Passo 2

Observamos que para todo u>0 vale e^ln(u)=u. Então podemos simplificar a função original:
h(x)=e^ln(x^2+1)=x^2+1

Passo 3

Agora derivamos a função simplificada. Como h(x)=x^2+1, pela regra da potência temos:
h'(x)=2x

Passo 4

Por fim, avaliamos a derivada no ponto x=0. Substituindo:
h'(0)=2cdot0=0

Resposta

0

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