Calcule a derivada das funções abaixo no ponto indicado:
©
, no ponto
.
©
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função composta
no ponto
. O conteúdo envolvido é derivação de funções compostas, além de usar a propriedade de exponencial e logaritmo inversos.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
. Então podemos simplificar a função original:
Passo 3
Agora derivamos a função simplificada. Como
, pela regra da potência temos:
Passo 4
Por fim, avaliamos a derivada no ponto
. Substituindo:
Resposta
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