Responda as perguntas sobre o PVI:
Para que valores de
e
o problema:
Terá solução ?
Terá solução ?
Passo 1
Neste problema temos o PVI
É uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos reescrever em forma padrão e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividimos a equação por
(supondo
) para obter
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
, ficando
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Logo a solução geral é
Passo 6
Impondo a condição inicial
, temos
Logo
Passo 7
Para que o teorema de existência e unicidade valha, os coeficientes em
devem ser contínuos numa vizinhança de
. Como
é descontínua em
, precisamos de
.
Resposta
O PVI tem solução única para qualquer valor real de
, desde que
.