Calcule a derivada das funções abaixo no ponto indicado:
(b)
, no ponto
.
(b)
Passo 1
A questão pede a derivada de
no ponto
. O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma exponencial composta com uma função trigonométrica composta com uma função quadrática.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, primeiro identificamos as funções internas e externas. Definimos
e
. Então
. A derivada é dada por
.
Passo 3
Calculamos
: como
, temos
E como
, então
. Logo
Agora avaliamos em
. Nesse ponto temos
, então
e
. Portanto
final_answer
g’\bigl(\sqrt{\tfrac{\pi}{2}}\bigr)=2\sqrt{\tfrac{\pi}{2}},e^1\cdot0=0
final_answer
g’\bigl(\sqrt{\tfrac{\pi}{2}}\bigr)=2\sqrt{\tfrac{\pi}{2}},e^1\cdot0=0