Resolva os PVIs sabendo que são EDOs lineares.
Passo 1
Temos o PVI com a EDO linear de primeira ordem
e condição inicial
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
para obter a forma padrão
:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
Passo 4
Multiplicamos a forma padrão por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
para obter a solução geral:
Isolando
:
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
para determinar
:
Substituindo esse valor de
na solução geral, obtemos a solução particular do PVI.
Resposta
y(x) = \frac{\arctan x - \tfrac{\pi}{4}}{(1+x2)2}