Calcule a derivada das funções abaixo nos pontos dados usando a definição: f(x)=c ; com c in R x=3

Passo 1

Temos a função constante f(x)=c, onde c é um número real, e queremos calcular a derivada em x=3 usando a definição de derivada.

Passo 2

A definição de derivada em um ponto a é dada por
f'(a)=limhto 0f(a+h)-f(a)h
Aqui, substituímos a=3:
f'(3)=limhto 0f(3+h)-f(3)h

Passo 3

Como f(3+h)=c e f(3)=c, o numerador fica
f(3+h)-f(3)=c-c=0
e portanto
f(3+h)-f(3)h=0h=0
para todo hneq0. Logo, o limite é zero e
f'(3)=0

Resposta

f’(3)=0

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