Calcule a derivada das funções abaixo nos pontos dados usando a definição:
Passo 1
A função é f(x)=√x e queremos a derivada no ponto x=9 usando a definição de derivada. Vamos precisar da fórmula f′(a)=limₕ→0 [f(a+h)−f(a)]/h e usar racionalização para resolver o limite.
Passo 2
Escrevemos o quociente diferencial em termos de h:
Passo 3
Para resolver o limite, racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 4
Cancelamos h no numerador e denominador e então fazemos h→0: