Calcule a derivada das funções abaixo.
-
-
;
-
;
-
;
-
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas de cinco funções usando regras de derivação: derivada de logaritmo, regra da cadeia, produto, quociente e funções trigonométricas. Vamos aplicar cada uma sistematicamente.
Passo 2
Para
usamos a regra da cadeia com
. Então
Passo 3
Para
é um produto
com
Pelo produto,
Passo 4
Para
podemos usar a forma
ou o quociente direto. Usando log-derivada,
logo
Passo 5
Para
temos três aplicações da cadeia. Chamando
então
Passo 6
Para
definimos
Então
Substituindo