Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos calcular a derivada da função $ y = 3 \cos 4x + 5 \sec 3x $. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar $ 3 \cos 4x $. Sabemos que a derivada de $ \cos(u) $ é $ -\sin(u) \cdot u’ $, onde $ u $ é uma função de $ x $. Aqui, $ u = 4x $, então $ u’ = 4 $.
Passo 3
Aplicando a regra, a derivada de $ 3 \cos 4x $ fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar $ 5 \sec 3x $. Sabemos que a derivada de $ \sec(u) $ é $ \sec(u) \tan(u) \cdot u’ $. Aqui, $ u = 3x $, então $ u’ = 3 $.
Passo 5
Aplicando a regra, a derivada de $ 5 \sec 3x $ fica:
Resposta
A derivada da função é: