Calcule a derivada das funções abaixo:
y=3 cos 4 x+5 sec 3 x

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos calcular a derivada da função $ y = 3 \cos 4x + 5 \sec 3x $. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar $ 3 \cos 4x $. Sabemos que a derivada de $ \cos(u) $ é $ -\sin(u) \cdot u’ $, onde $ u $ é uma função de $ x $. Aqui, $ u = 4x $, então $ u’ = 4 $.

Passo 3

Aplicando a regra, a derivada de $ 3 \cos 4x $ fica:
3 cos 4x

Passo 4

Agora, vamos derivar $ 5 \sec 3x $. Sabemos que a derivada de $ \sec(u) $ é $ \sec(u) \tan(u) \cdot u’ $. Aqui, $ u = 3x $, então $ u’ = 3 $.

Passo 5

Aplicando a regra, a derivada de $ 5 \sec 3x $ fica:
5 sec 3x

Resposta

A derivada da função é:
y' = -12 sin(4x) + 15 sec(3x) tan(3x)

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