Calcule a derivada das funções abaixo:
y=log 2(3 x^2+7 x+1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função $ y = \log_{2}(3x^{2} + 7x + 1) $. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de um logaritmo com base diferente de $ e $.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a derivada de $ \log_{a}(u) $ em relação a $ x $ é dada por:
loga(u)
Aqui, $ a = 2 $ e $ u = 3x^{2} + 7x + 1 $.

Passo 3

Vamos encontrar $ \frac{du}{dx} $, que é a derivada de $ u $ em relação a $ x $:
dudx
Isso é simplesmente aplicar a regra da potência para cada termo.

Passo 4

Agora, substituímos $ u $ e $ \frac{du}{dx} $ na fórmula da derivada do logaritmo:
u
Simplificando, temos:
dudx

Resposta

A derivada da função é:
dydx = 6x + 7(3x^2 + 7x + 1) ln 2

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