Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função $ y = \log_{2}(3x^{2} + 7x + 1) $. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de um logaritmo com base diferente de $ e $.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a derivada de $ \log_{a}(u) $ em relação a $ x $ é dada por:
Aqui, $ a = 2 $ e $ u = 3x^{2} + 7x + 1 $.
Passo 3
Vamos encontrar $ \frac{du}{dx} $, que é a derivada de $ u $ em relação a $ x $:
Isso é simplesmente aplicar a regra da potência para cada termo.
Passo 4
Agora, substituímos $ u $ e $ \frac{du}{dx} $ na fórmula da derivada do logaritmo:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função é: