Calcule a derivada das funções compostas e simplifique, se possível:
f(x)=3 e^x cdot tg(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3e^xcdot tg(x)
O conteúdo necessário é a regra do produto para derivadas e as derivadas básicas de e^x e de tg(x).

Passo 2

Vamos escrever
f(x)=u(x),v(x)
com u(x)=3e^x e v(x)=tg(x).
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=3e^x, v'(x)=sec^2(x)
Substituindo em f'(x),
f'(x)=3e^x,tg(x)+3e^x,sec^2(x)

Passo 4

Para simplificar, fatoramos 3e^x:
f'(x)=3e^xl(tg(x)+sec^2(x)r)

Resposta

f'(x)=3e^xl(tg(x)+sec^2(x)r)

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