As condições sobre os números reais a, b, c para que a função quadrática f: R R definida por f(x)=a x^2+b x+c çcom a neq 0, seja uma função par são: Escolha uma opção:
a. a, b, c sejam números reais quaisquer, com a neq 0 e b neq 0
b. a, b, c sejam números reais quaisquer, com a neq 0 e c=0.
c. a, b, c sejam números reais quaisquer, com a neq 0 e b=0.
d. a, b, c sejam números reais quaisquer, com a neq 0.
e. a, b, c sejam números reais quaisquer, com a neq 0 e c neq 0.

Passo 1

O enunciado dá a função quadrática
f(x)=a x^2+b x+c,
com aneq0, e pede as condições sobre a,b,c para que f seja uma função par. Lembrando que uma função é par se, e só se,
f(-x)=f(x)para todo xinR

Passo 2

Calculemos f(-x):
f(-x)=a(-x)^2+b(-x)+c=a x^2-b x+c

Passo 3

Impondo a condição de paridade f(-x)=f(x), igualamos termo a termo:
a x^2-b x+c ;=;a x^2+b x+c
Os termos em x^2 e constantes já batem, mas os termos em x dão
-bx = +bxRightarrow -b = bRightarrow b=0

Passo 4

Concluímos que a única restrição extra à já dada aneq0 é b=0. O coeficiente c permanece livre (qualquer real).

Resposta

c. a,b,c sejam números reais quaisquer, com aneq0 e b=0.

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