Calcule a derivada das funções compostas e simplifique, se possível:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Para resolver vamos precisar de dois ingredientes principais:
- a regra do produto para derivar
, - a regra da cadeia e a fórmula da derivada de
, que é
Passo 2
Definimos
Aplicando a regra do produto, sua derivada é
Passo 3
Agora aplicamos a derivada do logaritmo de base 3 por meio da regra da cadeia:
Passo 4
Podemos ainda escrever o resultado de forma mais “fatorada” ou separada:
Resposta
ou equivalentemente