Calcule a derivada das funções compostas e simplifique, se possível:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas e as derivadas das funções trigonométricas básicas (
e
), além de uma simplificação usando identidade trigonométrica.
Passo 2
Para derivar
usamos a regra da cadeia. Se
, então
e
. Logo,
Passo 3
Para derivar
também usamos a regra da cadeia. Se
, então
e
. Assim,
Passo 4
Juntando os resultados,
Para simplificar usamos a identidade
ficando finalmente