Resolva as integrais abaixo usando usando as técnicas de frações parciais.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as integrais
que são funções racionais. Sempre que o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador, a gente faz primeiro divisão de polinômios e depois decomposição em frações parciais para integrar cada termo facilmente.
Passo 2
(a) Vamos à integral
Escrevendo
e dividindo:
Agora dividimos
por
:
Logo
Passo 3
Integramos termo a termo:
Assim,
Passo 4
(b) Agora
e o denominador é
. Como o grau do numerador é igual ao do denominador, fazemos divisão:
Passo 5
Decompondo
,
temos
temos
Então
Passo 6
Integramos cada parte de
:
Logo
Resposta
a)
b)
b)