Resolva as integrais abaixo usando usando as técnicas de frações parciais.
Resolvá a integral definida integral x^2-2x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^2-2x+1,dx
usando técnica de frações parciais. Como o grau do numerador ( 2) é maior ou igual ao grau do denominador ( 1), primeiro fazemos divisão polinomial para simplificar a expressão.

Passo 2

Fazendo a divisão de x^2-2 por x+1:
x^2-2 = (x+1),(x-1) + (-1)
Logo,
x^2-2x+1 = x-1 ;+; -1x+1 = x-1 - 1x+1

Passo 3

Substituindo na integral e integrando termo a termo:
integral x^2-2x+1,dx = integral l(x-1r),dx ;-; integral 1x+1,dx
Agora,
integral x,dx = x^22, integral (-1),dx = -x, integral 1x+1,dx = lnl|x+1r|

Passo 4

Juntando tudo, obtemos
integral x^2-2x+1,dx = x^22 - x ;-; lnl|x+1r| + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

x^22 - x - lnl|x+1r| + C

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