Calcule integral x-1x^2-5 x+6.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x-1x^2-5x+6,dx
O conteúdo aqui é integração de função racional por decomposição em frações parciais. Para isso, precisamos fatorar o denominador e expressar a função como soma de termos simples.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)
Logo
x-1x^2-5x+6 = x-1(x-2)(x-3)

Passo 3

Procuramos constantes
Isso equivale a
Igualando coeficientes de e constantes, temos o sistema
Resolvendo, obtemos .

Passo 4

Substituindo na integral:
integral x-1x^2-5x+6,dx = integrall(-1x-2 + 2x-3r),dx = -integral 1x-2,dx + 2integral 1x-3,dx
Como integral 1u,du = ln|u|, concluímos
- lnlvert x-2rvert + 2lnlvert x-3rvert + C

Resposta

-lnlvert x-2rvert + 2lnlvert x-3rvert + C

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