Calcule a derivada das funções:
f(x)=4^x arcsen(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=4^x,arcsen(x)
O que precisamos: a regra do produto e as derivadas de 4^x e de arcsen(x).

Passo 2

Derivada de u(x)=4^x:
ddx4^x=4^xln(4)
Derivada de v(x)=arcsen(x):
ddxarcsen(x)=1raiz1-x^2

Passo 3

Aplicando a regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x),
temos
f'(x)=l(4^xln(4)r),arcsen(x)+4^xcdot1raiz1-x^2

Passo 4

Fatorando 4^x,
f'(x)=4^x!(ln(4),arcsen(x)+1raiz1-x^2)

Resposta

f'(x)=4^x!(ln(4),arcsen(x)+1raiz1-x^2)

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