Calcule a derivada das funções:
f(x)=4 raiz[5]x-3 raizx+2x^2-3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 4raiz[5]x ;-; 3raizx ;+; 2x^2 ;-; 3
Vamos usar regra de potência em cada termo, isto é, se g(x)=x^n então
g'(x)=n,x^n-1,
além da linearidade da derivada (soma e constante fora).

Passo 2

Reescrevendo cada termo em forma de potência:
4raiz[5]x=4,x^tfrac15, -3raizx=-3,x^tfrac12, 2x^2=2,x^-2, -3=-3,x^0

Passo 3

Aplicando a regra de potência termo a termo:
  • Para 4,x^tfrac15: ddxl(4,x^tfrac15r) =4cdot15,x^tfrac15-1 =45,x^-tfrac45
  • Para -3,x^tfrac12: ddxl(-3,x^tfrac12r) =-3cdot12,x^tfrac12-1 =-32,x^-tfrac12
  • Para 2,x^-2: ddxl(2,x^-2r) =2cdot(-2),x^-2-1 =-4,x^-3
  • Para -3: ddx(-3)=0

Passo 4

Somando todos os termos, obtemos
f'(x) =45,x^-tfrac45 ;-;32,x^-tfrac12 ;-;4,x^-3
Se preferir em forma de fração com radicais,
f'(x) =45,x^4/5 -32raizx -4x^3

Resposta

f'(x) =45,x^-tfrac45 -32,x^-tfrac12 -4,x^-3

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