Calcule a derivada das funções:
f(x)=ln (x) cdot tg(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=ln(x)cdottan(x)
Aqui o conteúdo é a regra do produto, pois f é o produto de duas funções: u(x)=ln(x) e v(x)=tan(x).

Passo 2

Calculamos separadamente as derivadas u'(x) e v'(x):
A derivada de ln(x) é
u'(x)=ddxl[ln(x)r]=1x

Passo 3

A derivada de tan(x) é
v'(x)=ddxl[tan(x)r]=sec^2(x)

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Substituindo u, u', v e v', vem
f'(x)=1x,tan(x)+ln(x),sec^2(x)

Resposta

f'(x)=tan(x)x+ln(x),sec^2(x)

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