Calcule a derivada das funções:
f(x)=e^{\cos (x)};

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{\cos(x)}. Vamos usar a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Definimos u(x)=\cos(x), de modo que f(x)=e^{u(x)}. Pela regra da cadeia, a derivada de uma exponencial composta é
f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=\cos(x),
u'(x)=\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x).
Substituindo em f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x), obtemos
f'(x)=e^{\cos(x)}\cdot(-\sin(x))=-\sin(x)e^{\cos(x)}.

Resposta

f'(x)=-\sin(x)e^{\cos(x)}.

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