Calcule a derivada das funções:
f(x)=[ln (x) cdot tg(x)]^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = [ln(x)cdot tg(x)]^3
O conteúdo principal aqui é derivação usando a regra da cadeia e a regra do produto. Também vamos precisar saber que
l(ln(x)r)' = tfrac1x
e
l(tg(x)r)' = sec^2(x).

Passo 2

Definimos
u(x) = ln(x),tg(x),
de modo que
f(x) = [u(x)]^3
Pela regra da cadeia, a derivada é
f'(x) = 3,[u(x)]^2;u'(x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto para u(x):
u'(x) = l(ln(x)r)' ,tg(x) + ln(x),l(tg(x)r)' = 1x,tg(x) + ln(x),sec^2(x)

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x) = 3,[ln(x),tg(x)]^2,l(tg(x)x + ln(x),sec^2(x)r)

Resposta

f'(x) = 3,(ln(x),tg(x))^2,l(tg(x)x + ln(x),sec^2(x)r)

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