Calcule a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo que vamos aplicar inclui diferenciação de potência com expoente variável (uso de logaritmo para simplificar), regra do produto e regra da cadeia, além da derivada de
, que é
.
Passo 2
Fazemos diferenciação logarítmica. Seja
. Então
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo vem
. No direito, usamos regra do produto em
e
:
Como
e
,
temos
temos
Passo 4
Isolando
, lembrando que
, obtemos